Question

已知：如图，AB为⊙O直径，AC为弦，M为弧AC上一点，若∠CAB=40度，则∠AMC的度数为

130°

．

Answer 1

分析：首先连接BC，由AB为⊙O直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠AMC的度数．

解答：解：连接BC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠B=90°-∠CAB=50°，
∵四边形ABCM是⊙O的内接四边形，
∴∠AMC+∠B=180°，
∴∠AMC=180°-∠B=130°．
故答案为：130°．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握直径所对的圆周角是直角与圆内接四边形的对角互补定理的应用．