Question

【题目】如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）3；（3）或.

【解析】

（1）把点B坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，进而可求出n的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再利用即可求得结果；

（3）结合图象，只要写出满足直线比双曲线低的部分对应的x的取值范围即可.

解：（1），是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，

，得，，

，得，点，

把A、B两点坐标代入一次函数解析式，得： ，解得，

一函数解析式为，

即反比例函数解析式为，一函数解析式为；

（2）设直线与x轴的交点为，当时，，解得：，点的坐标是，

点，点，

；

（3）当时，的取值范围是：或.