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6.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)及直线l.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1
(2)将△A1B1C1绕点A1按顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并求出旋转过程中线段A1C1扫过的区域面积S.

分析 (1)分别作出△ABC的三顶点关于直线l对称的对应点,顺次连接即可得;
(2)分别作出△A1B1C1三顶点绕点A1按顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可得,由扇形的面积公式可得答案.

解答 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;


(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,
∵A1C1=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
则线段A1C1扫过的区域面积S=$\frac{90•π•(2\sqrt{2})^{2}}{360}$=2π.

点评 本题主要考查作图-轴对称变换和旋转变换及扇形的面积公式,熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质是解题的关键.

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又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2即∠MAE=∠NEA
∴AM∥NE (内错角相等,两直线平行)
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