Question

下列命题中，是假命题的是（　　）

• A、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
• B、在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半
• C、在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和
• D、三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

Answer 1

分析：A、根据等腰三角形的性质求解；B、根据直角三角形的面积计算方法求斜边的高；
C、根据勾股定理求解；D、求证角平分线和过角平分线交点作垂线所分的3对小三角形全等即可．

解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角为60°，则顶角为180°-60°-60°=60°，若顶角为60°，则底角为

180°-60°

2

=60°，所以有一个角为60°的等腰三角形即为等边三角形，故A选项正确；
B、直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，只有在等腰直角三角形中斜边的高与斜边的中线才会重合，故B选项错误；
C、在直角三角形中，最大的边为斜边，根据勾股定理可知斜边长的平方的等于两直角边长平方的和，故C选项正确；
D、过三角形角平分线的交点作各边的垂线，则三角形分成3对小三角形，其中各顶点所在的两个直角三角形全等，即过角平分线作的高线相等，故D选项正确；
即B选项中命题为假命题，
故选 B．

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边长一半的性质．