Question

京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）可先由正弦求出BC的值，再在Rt△BCD中，用余弦求出BD的值，即可求解．
（2）由（1）得AC=BC=3

2

m，而CD=BD•sin30°=

6

m，求AC-CD即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3

2

．
在Rt△BCD中，
BD=

BC

cos30°

=2

6

．
∴AB-BD=6-2

6

≈1.1214≈1.1m．
即台阶坡面会缩短1.1m．

（2）∵AC=BC=3

2

，CD=BD•sin30°=

6

m，
∴AD=AC-CD=3

2

-

6

≈1.7907≈1.8m．
答：台阶高度会降低1.8m．

点评：本题考查了解直角三角形．解直角三角形的关键是熟记三角函数定义．
本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意按要求取近似值．