Question

【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，

①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立，理由详见解析；（3）图详见解析，∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC.

【解析】

（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判断两三角形全等得出∠ADB=∠AFC；

（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据△ABD≌△ACF即可证明；

（3）此题只需补全图形后由图形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．