Question

直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y²-x²=121，进一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的周长求出．

解答：解：若11是直角边，
设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y为自然数，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周长为：11+61+60=132．
若11是斜边，则另两边设为x，y，
则x²+y²=121，
∵x，y为自然数，
∴无解．
故答案为132．

点评：本题考查了勾股定理，解题时注意熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论．