Question

10．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

Answer 1

分析 先根据M是AB的中点得出AM=2，再分△AMN∽△ABC与△AMN∽△ACB两种情况进行讨论即可．

解答 解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，
∴AM=2．
当△AMN∽△ABC时，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{MN}{9}$，解得MN=$\frac{9}{2}$；
当△AMN∽△ACB时，$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{MN}{9}$，解得MN=3．
∴MN的长为：$\frac{9}{2}$或3．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．