Question

【题目】某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．

【解析】

（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据题意列出不等式组解答即可．

（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，

解得，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：

解得：3≤m＜5，

∵m是整数，

∴m＝3或4，

当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；

当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．

答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．