Question

为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2．
（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？
（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．

Answer 1

（1）样本容量=100÷2=500，则第三小组的频数=500-50-100-200-25=125，补图

（2）∵中位数是从小到大排列的第250，第251这两个数据和的平均数，
又∵落在前三小组的频数分别为50，100，125
∴抽取的样本中的中位数落在第三小组；

（3）∵10000×

25

500

=500，
∴估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500人．