Question

如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→

CD

→线段DB，其中C，D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（

3

≈1.73，π≈3.14）

Answer 1

分析：根据两点之间，线段最短，得最短路线应首先作圆的切线AE，BF．最短路线是线段AE→

EF

→线段FB，根据已知条件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE，BF的长，和∠AOE=∠BOF=60°，再根据弧长公式计算弧EF的长，最后相加即可．

解答：解：如图所示，分别过A、B两点作圆O的切线，切点为E，F两点．
则最短的行走路线是：
线段AE→

EF

→线段FB，其中E，F是切点．
连接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直线上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15

3

同理：∠FOB=60°，BF=15

3

∴∠EOF=60°
∴

EF

长=

1

6

×2×15π=5π
∴AE+

EF

长+BF=2×15

3

+5π≈67.6km．
答：最短的行走路线长约为67.6km．

点评：此题首先能够确定最短路线，然后根据已知线段的长，发现30°的直角三角形．根据勾股定理和弧长公式进行计算．