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    【题目】如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

    【答案】【解答】
    解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，
    ∵AB=AC，
    ∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
    在△ABD和△ACD中，
    ，
    ∴△ABD≌△ACD（SAS）．

    【解析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等
    【考点精析】本题主要考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

    （1）写出D的坐标和直线l的解析式；
    （2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
    （3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

    （1）求抛物线与x轴的交点坐标；
    （2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

    （1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论;
    （2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，
    ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
    ②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

    （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
    （2）小球的落点是A，求点A的坐标；
    （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积
    （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3 ， 按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

    （1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
    （2）平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
    （3）在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（　　）

    A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
    B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
    C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
    D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

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