Question

（2012•道里区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为80 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．则此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离为

40

6

海里（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．

解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
∵∠APN=60°，∠BPS=45°，
∴∠APC=30°，∠BPC=45°，
∵AP=80海里，
在Rt△APC中，
∵cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=80×

3

2

=40

3

，
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，
PB=

PC

cos∠BPC

=

40 3

cos45°

=40

6

（海里）
答：渔船所在的B处与海洋观测站P的距离为40

6

海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．