Question

如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△ACF经旋转后能与△ABE重合，且∠BAE=20°，则∠FEC的度数是

 

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Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据旋转可得AC=AB，AE=AF，∠BAE=∠CAF=20°，然后证明△ACB是等边三角形，△AEF是等边三角形，进而得到∠AEC和∠AEF的度数，再根据角的和差关系可得∠FEC的度数．

解答：解：根据旋转可得AC=AB，AE=AF，∠BAE=∠CAF=20°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠CAB=∠B=60°，
∵∠BAE=∠CAF=20°，
∴∠EAF=∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形；
∵∠BAE=20°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=80°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=20°．
故答案为：20°．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，关键是正确证明△ACB和△AEF是等边三角形．