Question

学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．
（1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______．
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务？若能，求绿化区的长边长．

Answer 1

【答案】分析：（1）由路面宽度不小于2米直接列出代数式，利用最长边14米以及宽度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范围；
（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价=总投资列方程解答即可．
解答：解：（1）路面宽为14-2x，则绿化区短边的宽为[10-（14-2x）]÷2=（x-2）米，
依题意，2≤14-2x≤5，解得≤x≤6，
故答案为：x-2，≤x≤6；

（2）设绿化区的长边长为x米．
由题意列方程得，
150×4x（x-2）+200[14×10-4x（x-2）]=25000，
整理得x²-2x-15=0
解得x₁=5，x₂=-3（不合题意，舍去）；
答：能按要求完成此项工程任务，绿化区的长边长为5米．
点评：此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列方程解决问题．