Question

13．已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①作BE平分∠ABD交AC于点E；
②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；
②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；
（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=$\frac{1}{2}$AF，进而可得出结论．

解答 解：（1）①如图，点E即为所求；

②如图，AF，EF即为所求；

（2）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD．
∵AC∥BD，
∴∠EBD=∠AEB，
∴AE=AB．
∵AB=AF=$\frac{1}{2}$AF，
∴AE=$\frac{1}{2}$AF，
∴△BEF是直角三角形．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．