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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．
    （1）试判断抛物线y=2x2+
    5
    2
    x+
    1
    2
    是否是“黄金”抛物线，并说明理由；
    （2）若抛物线y=3x2+5x+c（其中c≠0）是“黄金”抛物线，请求出c的值；
    （3）将（2）中条件下的抛物线进行一定的平移后所得的抛物线仍为“黄金”抛物线，请直接写出平移后的抛物线解析式，及抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）是“黄金”抛物线应满足的条件．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）首先求出y=0时x的值，进而得出A，B点坐标，即可得出OC2=OA•OB，进而得出答案；
    （2）根据“黄金”抛物线，求出|c|2=|
    c
    3
    |    ，解出即可；
    （3）利用“黄金”抛物线的定义即可得出是“黄金”抛物线应满足的条件Ⅰ．当ac＞0时，ac=1，且b2＞4；Ⅱ．当ac＜0时，ac=-1，b可为任意实数．
    解答：解：（1）该抛物线是“黄金”抛物线．
    理由如下：
    对于y=2x2+
    5
    2
    x+
    1
    2
    ，当y=0时，即2x2+
    5
    2
    x+
    1
    2
    =0    ，
    解得：x1=-1，x2=-
    1
    4
    ，
    即A点坐标为（-1，0），B点坐标为(-
    1
    4
    ，0)    ，
    ∴OA=1，OB=
    1
    4
    ．
    又当x=0时，y=
    1
    2
    ，
    故C点坐标为(0，
    1
    2
    )    ，
    即OC=
    1
    2
    ．
    因而OC2=（
    1
    2
    ）2=
    1
    4
    =1×
    1
    4
    =OA•OB，
    故抛物线y=2x2+
    5
    2
    x+
    1
    2
    是“黄金”抛物线．

    （2）设抛物线y=3x2+5x+c与x轴的两个交点A、B的坐标分别为（xA，0）、（xB，0），
    则有OA=|xA|，OB=|xB|；
    且xA、xB为方程3x2+5x+c=0的两根，
    则xA•xB=
    c
    3
    ．
    即OA•OB=|xA||xB|=|
    c
    3
    |．
    在y=3x2+5x+c中，当x=0 时，y=c，
    故C点坐标为（0，c），
    则OC=|c|．
    据题意可知，OC2=OA•OB，
    故|c|2=|
    c
    3
    |    ，
    解得：c=±
    1
    3
    ．

    （3）将抛物线y=3x2+5x+
    1
    3
    及y=3x2+5x-
    1
    3
    平移后可得到如下“黄金”抛物线：
    ①y=3x2-5x+
    1
    3
    ；②y=3x2-5x-
    1
    3
    ．
    抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）是“黄金”抛物线应满足的条件为：
    Ⅰ．当ac＞0时，ac=1，且b2＞4；
    Ⅱ．当ac＜0时，ac=-1，b可为任意实数．
    点评：此题主要考查了新定义以及一元二次方程的解法等知识，利用已知式子得出变化规律是解题关键．
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    已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（3，0），半径为5，⊙P与抛物线y=ax2+bx+c
    （a≠0）的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙P相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由；
    （3）如图2，点F是点C关于对称轴PD的对称点，若直线AF交y轴于点K，点G为直线PD上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使C、G、H、K四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交抛物线于D、F两点．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长．
    （3）当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠GAB=∠GDF，∠FAC+∠ACE=180°，求证：∠1=∠2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠C=90°，AC=
    		2
    ，D是BC的中点，且∠ADC=45°，求△ABC的周长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：4x（x-1）-（x-2）2，其中x=
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    x+y+z=6
    3x-y=3
    2x+3y-z=12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2014年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
    　一户居民一个月用电量的范围 　电费价格（单位：元/度）
    不超过200度 　a
    　超过200度但不超过350度的部分 　b
    　超过350度的部分 　a+0.3
    2014年5月份，该市居民甲用电100度，交电费50元；居民乙用电300度，交电费160元．该市一户居民在2014年5月以后，某月用电x度，当月交电费y元．
    （1）上表中，a=
     
    ；b=
     
    ；
    （2）请求出y与x之间的函数关系式；
    （3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家其当用的平均电价为每度0.52元．试问部明家该月的用电量．（直接写出答案即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x、y的二元一次方程组
    2x-y=a
    x-2y=5-4a
    的解满足x＞y，则a的取值范围是
     
    ．

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