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6.已知a+b+c=0,其中a>0,c<0且|a|<|c|,请根据绝对值的意义化简:
(1)$\frac{|a|}{a}$=1,$\frac{{|{ac}|}}{ac}$=-1;
(2)请分析b的正负性,并求出$\frac{{|{b+c}|}}{a}$+$\frac{{|{a+c}|}}{b}$+$\frac{{|{a+b}|}}{c}$的值.

分析 (1)先依据绝对值的性质化简绝对值,然后利用除法法则计算即可;
(2)由a+b+c=0可知b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,然后再化简绝对值即可.

解答 解:(1)∵a>0,c<0,
∴|a|=a,|ac|=-ac.
∴$\frac{|a|}{a}$=$\frac{a}{a}$=1,$\frac{|ac|}{ac}$=$\frac{-ac}{ac}$=-1.
故答案为:1;-1.
(2)∵a>0,c<0且|a|<|c|,
∴a<-c,即a+c<0,
而a+b+c=0,则b=-(a+c)>0,即b为正.
又b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
∴原式=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1+(-1)=1.

点评 本题主要考查的是绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

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