Question

27、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意可求得AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t∴t=30-3t，求得t的值即可；
（2）当PD=CQ时，四边形ABQP是平行四边形，四边形ABQP能成为等腰梯形．根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t，求得t的值即可．

解答：解：（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t
∴t=30-3t解之得：t=7.5

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠B=∠C（2分）
若四边形ABQP是等腰梯形．则AB=PQ，∠B=∠PQB
∴CD=PQ，∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四边形PQCD为平行四边形（3分）
∴PD=CQ（6分）
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得：t=2.5．

点评：主要考查平行四边形和等腰梯形的判定．