Question

18．如图，网格中的四边形ABCD是菱形，则sin$\frac{∠BAD}{2}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分对角以及锐角三角函数的定义进行解答．

解答 解：如图，设AC、BD交于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，$\frac{∠BAD}{2}$=∠BAO．
∴在直角△ABO中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴sin$\frac{∠BAD}{2}$=sin∠BAO=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质和解直角三角形，根据菱形的性质推知AC⊥BD，$\frac{∠BAD}{2}$=∠BAO是解题的关键．