Question

15．二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

• A． 抛物线的开口向下
• B． 当x＞-3时，y随x的增大而增大
• C． 二次函数的最小值是-2
• D． 抛物线的对称轴是x=-$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．

解答 解：将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=16a-4b+c}\\{0=a-b+c}\\{4=c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²+5x+4．
A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；
B、-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{5}{2}$，当x≥-$\frac{5}{2}$时，y随x的增大而增大，B不正确；
C、y=x²+5x+4=$（x+\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{9}{4}$，二次函数的最小值是-$\frac{9}{4}$，C不正确；
D、-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{5}{2}$，抛物线的对称轴是x=-$\frac{5}{2}$，D正确．
故选D．

点评 本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．