Question

12．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．
求：（1）对角线AC的长度．
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的性质可得BD⊥AC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，然后利用勾股定理计算出AE长，进而可得答案；
（2）根据菱形面积=$\frac{1}{2}$ab．（a、b是两条对角线的长度）进行计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，
∵菱形ABCD是边长为13cm，
∴AB=13cm，
∴AE=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12（cm），
∴AC=24cm；

（2）菱形ABCD的面积：$\frac{1}{2}$×AC×DB=$\frac{1}{2}$×24×10=120（cm²），
答：菱形ABCD的面积为120cm²．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．