Question

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，设生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年维修，保养费为4万元．
（1）求当x=2时，y的值；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）求投资生产几年后，该企业可盈利56万元．

Answer 1

分析：（1）由题意“第1年的维修、保养费为2万元，第2年维修，保养费为4万元”即可得当x=2时，y的值．
（2）把x=1时y=2；x=2时y=6代入函数式y=ax²+bx中，解得a、b的值，即得到y关于x的函数解析式．
（3）根据利润=收入-维修保养费列出代数式求值即可．

解答：解：（1）当x=2时，y=2+4=6（万元）；
（2）由x=1，y=2；x=2，y=6分别代入
得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

∴y=x²+x．
（3）设第x年的盈利为w万元，则w=33x-y-100
∴w=33x-（x²+x）-100
∴w=-x²+32x-100，
当w=56时得：-x²+32x-100=56
∴x₁=6，x₂=26
答：投资生产6年后，该企业可盈利56万元．

点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．