【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
【答案】D
【解析】
根据题目中的作图方法确定出,MN是线段BC的垂直平分线,再根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到CD=BD;根据等边对等角及三角形内角和的知识可求出∠ADC和∠ACD的度数,进而可得∠BDC的度数,再结合CD=BD,可得∠DCB的度数,至此即可求得∠ACB的度数.
解:根据作图过程,可知MN是线段BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∴∠B=∠DCB,
∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠A=∠CDA=50°,
∴∠ACD=80°,∠CDB=130°,
∵在△BCD中,BD=CD,∠CDB=130°,
∴∠B=∠DCB=25°,
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=105°.
故答案为D.
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【题目】如图,长方形中,,.点从点出发,沿匀速运动;点从点出发,沿的路径匀速运动.两点同时出发,在点处首次相遇后,点的运动速度每秒提高了,并沿的路径匀速运动;点保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇.若点的速度为.
备用图
(1)点原来的速度为___________.
(2),两点在点处首次相遇后,再经过___________秒后第二次在点相遇.
(3)点在___________边上.此时___________.
(4)在点相遇后,两点沿原来的方向继续前进.又经历了次相遇后停止运动,请问此时两点停在长方形边上的什么位置?
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【题目】阅读理解:如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.
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【题目】如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN。
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【题目】(2017山东德州第21题)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为B,且与正比例函数的图象的交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.
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【题目】(本小题满分8分)如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
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【题目】某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)第一版=____%,“第四版”对应扇形的圆心角为________°;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有1200名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.
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