Question

在Rt△ABC中，∠C=90゜．
（1）若c=12，sinA=

1

3

，则a=

4

，b=

8

2

；
（2）若∠A=30゜，a=8，则∠B=

60°

，c=

16

，b=

8

3

；
（3）若a=

15

，b=

5

，则∠A=

60°

，∠B=

30°

，c=

2

5

 
（4）若a=2

2

，c=4，则∠A=

45°

，∠B=

45°

，b=

2

2

．

Answer 1

分析：（1）利用∠A的正弦列式求出a的值，再利用勾股定理列式求出b；
（2）根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得c=2a，再利用30°角的余弦列式计算即可求出b；
（3）利用∠A的正切值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式c；
（4）利用∠A的正弦值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式b．

解答：解：（1）sinA=

a

c

=

1

3

，
a=

1

3

c=

1

3

×12=4；
b=

c2-a2

=

122-42

=8

2

；

（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵sin∠A=

a

c

，
∴sin30°=

1

2

=

8

c

，
解得c=16，
b=

c2-a2

=

162-82

=8

3

；

（3）∵tanA=

a

b

=

15

5

=

3

，
∴∠A=60°，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
c=

a2+b2

=

15 2+ 5 2

=2

5

；

（4）∵sinA=

a

c

=

2 2

4

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∠B=90°-∠A=90°-45°=45°，
b=

c2-a2

=

42-(2 2 )2

=2

2

．
故答案为：（1）4，8

2

；（2）60°，16，8

3

；（3）60°，30°，2

5

；（4）45°，45°，2

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数，勾股定理，是基础题，作出图形更形象直观．