Question

利用分解因式计算：
（1）0.41×27.6+0.35×27.6+2.76×2.4；　　
（2）；
（3）101²-101；　　　　　　　　　　　　　　
（4）3.95²-3.95×3.94；
（5）99²；　　　　　　　　　　　　　　　　　
（6）；
（7）1.22²×9-1.33²×4；　　　　　　　　　
（8）5×998+10．

Answer 1

解：（1）原式=0.41×27.6+0.35×27.6+27.6×0.24=27.6（0.41+0.35+0.24）=27.6×1=27.6；
（2）原式=×1001-=×（1001-1）=125；
（3）原式=101×（101-1）=101×100=10100；
（4）原式=3.95（3.95-3.94）=3.95×0.01=0.0395；
（5）原式=（100-1）²=100²-2×100+1=9801；
（6）原式=8.4×+7.6×=×（8.4+7.6）=×16=7；
（7）原式=（1.22×3）²-（1.33×2）²=（3.66+2.66）×（3.66-2.66）=6.32；
（8）原式=5×（998+2）=5000．
分析：（1）先把2.76×2.4变形为27.6×0.24，然后利用因式分解方法提27.6后进行运算；
（2）把0.125化为分数，然后利用提公因式方法计算；
（3）利用提公因式方法提101后进行计算；
（4）利用提公因式方法提3.95后进行计算；
（5）把99化为100-1，然后根据完全平方公式计算；
（6）先变形为原式=8.4×+7.6×，然后利用提公因式方法提后进行计算；
（7）先变形为原式原式=（1.22×3）²-（1.33×2）²，然后利用平方差公式计算；
（8）利用提公因式方法提5后进行计算．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．