Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（　　）

A． 1 2

B． 5 5

C． 1 4

D． 3 3

Answer 1

做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G
∵∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°
∴△ABE≌△AFE
∴AF=AB=1，EF=BE=EC=

1

2

BC=2
∵EF=EC，DE=DE，∠C=∠DFE=90°
∴△EDF≌△EDC
∴∠EDF=∠EDC，FD=CD，
∵四边形ABCG是矩形，GC=AB=1，AG=BC=4
∴DG²=AD²-AG²，
即（CD-CG）²=（AF+DF）²-AG²
代入数值，解得，CD=4
∴DE²=CD²+CE²
∴DE=2

5

∴sin∠EDF=sin∠EDC=

CE

DE

=

5

5

．
故选B．