Question

用适当的方法解方程：
（1）x²-x-1=0；
（2）x²+4x-9=2x-11．

Answer 1

分析：（1）找出方程二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）将方程整理为一般形式，找出方程二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值小于0，可得出此方程无解．

解答：解：（1）x²-x-1=0，
这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b²-4ac=1²-4×（-1）×（-1）=5＞0，
∴x=

1± 5

2

，
则x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；

（2）x²+4x-9=2x-11，
原式可化为：x²+2x+2=0，
这里a=1，b=2，c=2，
∵△=2²-4×1×2=-4＜0，
∴此方程无解．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出解．