Question

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

（1）根据题意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
得a=-

1

4

．
抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+6．
【方法二】：设解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
代入A、D、E三点坐标得

16a-4b+c=2 16a+4b+c=2 c=6

得a=-

1

4

，b=0，c=6．
抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+6．

（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，
得y=5.64．
∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过．
（注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说对称性扣1分）

（3）根据题意，x=-0.2-2.4=-2.6或x=0.2+2.4=2.6，
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31．
∵4.31＜4.5，
∴货运卡车不能通过．