Question

3．（用配方法解一元二次方程）
（1）3x²-4x=2．
（2）x²+2mx=n．（n+m²≥0）．

Answer 1

分析 首先把系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数的一半，进一步化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答 解：（1）3x²-4x=2
x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{2}{3}$
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{9}$
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{10}{9}$
x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{10}}{3}$；
（2）x²+2mx=n．
x²+2mx+m²=m²+n
（x+m）²=m²+n
x+m=±$\sqrt{{m}^{2}+n}$
解得：x₁=-m+$\sqrt{{m}^{2}+n}$，x₂=-m-$\sqrt{{m}^{2}+n}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．