【题目】关于的一元二次方程,给出下列说法:①若,则方程必有两个实数根;②若,则方程必有两个实数根;③若,则方程有两个不相等的实数根;④若,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
利用c=-a可判断△=b2+4a2>0,从而根据判别式的意义可对①进行判断;利用c=-(a+b)得到△=b2-4ac=(2a+b)2≥0,则可根据判别式的意义对②进行判断;利用b=2a+3c得到△=4(a+c)2+5c2>0,则可根据判别式的意义对③进行判断;由于b2-5ac<0,不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系,则可根据判别式的意义对④进行判断.
解:①当a+c=0,即c=-a,则△=b2-4ac=b2+4a2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以①正确;
②当a+b+c=0,即c=-(a+b),则△=b2-4ac=b2+4a(a+b)=(2a+b)2≥0,方程必有两个实数根,所以②正确;
③当b=2a+3c,则△=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以③正确;
④当b2-5ac<0,△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0,所以不能判断方程根的情况,所以④错误.
故选:A.
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【题目】某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数(间)与每间标准房的价格(元)的数据如下表:
(元) | … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
(间) | … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.
(2)求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.
(3)设客房的日营业额为(元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元?
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【题目】(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若AB=,E是半圆上一动点,连接AE,AD,DE.
填空:
①当的长度是____________时,四边形ABDE是菱形;
②当的长度是____________时,△ADE是直角三角形.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3;
(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形。连接CD,请直接写出线段CD的长。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F若平行四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,则的长是________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点 D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为___________ 。
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点P为对角线BD上的动点,设BP=t(t>0),作PH⊥BC于点H,连接EP并延长至点F,使得PF=PE,作点F关于BD的对称点G,FG交BD于点Q,连接GH,GE.
(1)求证:EG∥PQ;
(2)当点P运动到对角线BD中点时,求△EFG的周长;
(3)在点P的运动过程中,△GEH是否可以为等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为________.
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