Question

7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，则下列四个结论：AD∥BC、AC⊥BD、∠BDA=∠BDC、四边形ABED面积为4$\sqrt{3}$，其中错误的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定、菱形的判定和性质．对选项进行证明，从而得到正确答案．

解答 解：∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，
∴AD=BC，AD∥BC，故选项A正确；
∴四边形ABCD为平行四边形，
又△ABC为等边三角形，∴AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
由平移可知：AC∥DE，
则DE⊥BD，故选项B正确；
∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，
∴AD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
由平移可得△DCE也为等边三角形，
∴DE=CE，
∴四边形ACED为菱形，
∴∠BDA=∠BDC，选项C正确；
过A作AF⊥BC，如图所示：

∵△ABC为边长为2的等边三角形，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=1，
在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，
根据勾股定理得：AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（BE+AD）•AF=3$\sqrt{3}$，选项D错误，
所以，错误的有1个，
故选A．

点评 本题是一道涉及平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和菱形的判定和性质结合求解的综合题．考查了整体的数学思想和正确运算的能力．