Question

20．某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价1元时，平均每天就多卖出2件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．
（1）若商场要求该羽绒服每天盈利1600元，每件羽绒服应降价多少元？
（2）试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的方程，然后根据每件盈利不能低于原来每件利润的一半，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与降价之间的关系，然后将关系式化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设每件羽绒服应降价x元，
（50-x）（20+2x）=1600，
解得，x₁=10，x₂=30，
∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，
∴50-x≥50×0.5，得x≤25，
∴每件羽绒服应降价10元，
答：每件羽绒服应降价10元；
（2）设利润为w元，每件商品降价a元，
w=（50-a）（20+2a）=-（a-15）²+1225，
∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，
∴50-a≥50×0.5，得a≤25，
∴当a=15时，w取得最大值，此时w=1225，
答：每件羽绒服降价15元时，盈利最多．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和方程的思想解答．