分析 (1)如图①,先证明OC∥AD,再根据切线的性质得到OC⊥CD,则AD⊥CD,然后根据垂直的定义得到∠ADC的度数;
(2)连接BF,如图②,设⊙O的半径为r,则OE=AE-OA=12-r,先证明△EOC∽△EAD,利用相似比可计算出r=3,然后证明△ABF∽△AED,利用相似比可计算出AF.
解答 解:(1)如图①,
∵AC平分∠DAB,
∴∠2=∠3,
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴OC∥AD,
∵CD切⊙O于点C,
∴OC⊥CD,
∴AD⊥CD,
∴∠ADC=90°;
(2)连接BF,如图②,设⊙O的半径为r,则OE=AE-OA=12-r,
∵OC∥AD,
∴△EOC∽△EAD,
∴$\frac{OC}{AD}$=$\frac{OE}{AE}$,即$\frac{r}{4}$=$\frac{12-r}{12}$,解得r=3,
∵AB为直径,
∴∠AFB=90°,
∴BF∥DE,
∴△ABF∽△AED,
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AB}{AE}$,即$\frac{AF}{4}$=$\frac{6}{12}$,解得AF=2,
即⊙O的半径及AF的长分别为3和2.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.解决(2)小题的关键是灵活运用相似比计算线段的长.
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