【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm. 点P从点A出发,沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动;点Q从点B出发,沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动, 当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).
(1)当PQ∥AC时,求t的值;
(2)当t为何值时,△PBQ的面积等于cm 2.
【答案】(1)t=;(2)当t为2s或3s时,△PBQ的面积等于cm 2.
【解析】
(1)根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC,列出比例式即可求解;
(2)解法一:过点Q作QE⊥AB于E,利用△BQE∽△BCA,得到,得到QE=t,根据S△PBQ =BP·QE=列出方程即可求解;
解法二:过点P作PE⊥BC于E,则PE∥AC,得到△BPE∽△BAC,则,求出PE=(10-2t).,利用S△PBQ =BQ·PE=列出方程即可求解.
(1)由题意得,BQ= tcm,AP=2 cm,则BP=(10—2t)cm
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm
∵ PQ∥AC, ∴ △PBQ∽△ABC,
∴ ,即 ,
解得 t=.
(2)解法一:
如图3,过点Q作QE⊥AB于E,则∠QEB =∠C=90°.
∵ ∠B =∠B,∴ △BQE∽△BCA,
∴ ,即 , 解得 QE=t.
∴ S△PBQ =BP·QE=, 即·(10-2t)·t =.
整理,得t2-5t+6=0. 解这个方程,得t1=2,t2=3.
∵ 0<t<5,∴ 当t为2s或3s时,△PBQ的面积等于cm 2.
解法二:过点P作PE⊥BC于E,则PE∥AC(如图4).
∵ PE∥AC.
∴ △BPE∽△BAC,
∴ ,即 , 解得 PE=(10-2t).
∴ S△PBQ =BQ·PE=, 即·t·(10-2t)=
整理,得t2-5t+6=0. 解这个方程,得t1=2,t2=3.
∵ 0<t<5,
∴ 当t为2s或3s时,△PBQ的面积等于cm 2.
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【题目】已知二次函数的图像经过点(1,0).
(1)当,时,求二次函数的解析式及二次函数最小值;
(2)二次函数的图像经过点(,),(,).若对任意实数,函数值都不小于,求此时二次函数的解析式.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】如图,是⊙的弦,交于点,过点的直线交的延长线于点,且是⊙的切线.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)若,求的长;
(3)设的面积是的面积是,且.若⊙的半径为,求.
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【题目】富平因取“富庶太平”之意而得名,是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲,于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是:在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c,(除颜色外其它均相同),小丽从袋子中摸出一个球,放回后搅匀,小明再从袋子中摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则小丽获胜,否则小明获胜,请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率,并说明这个游戏规则对双方公平吗?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得点O在边AB上,且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2 C. D. 2
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