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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°AC=8cmBC=6cm. P从点A出发,沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动;点Q从点B出发,沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动, 当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).

1)当PQAC时,求t的值;

2)当t为何值时,△PBQ的面积等于cm 2.

【答案】1t=;(2)当t2s3s时,△PBQ的面积等于cm 2.

【解析】

1)根据PQAC得到PBQ∽△ABC,列出比例式即可求解;

2)解法一:过点QQEABE,利用BQE∽△BCA,得到,得到QE=t,根据SPBQ =BP·QE=列出方程即可求解;

解法二:过点PPEBCE,则PEAC,得到BPE∽△BAC,则,求出PE=(10-2t).,利用SPBQ =BQ·PE=列出方程即可求解.

1)由题意得,BQ= tcmAP=2 cm,则BP=10—2tcm

RtABC中,∠C=90°AC=8cmBC=6cm

PQAC PBQ∽△ABC

,即

解得 t=.

2)解法一:

如图3,过点QQEABE,则∠QEB =C=90°.

B =B, BQE∽△BCA

,即 解得 QE=t.

SPBQ =BP·QE= ·(10-2tt =.

整理,得t2-5t+6=0. 解这个方程,得t1=2t2=3.

0t5,∴ t2s3s时,PBQ的面积等于cm 2.

解法二:过点PPEBCE,则PEAC(如图4.

PEAC.

BPE∽△BAC

,即 解得 PE=(10-2t).

SPBQ =BQ·PE= ·t·(10-2t)=

整理,得t2-5t+6=0. 解这个方程,得t1=2t2=3.

0t5

t2s3s时,PBQ的面积等于cm 2.

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