Question

如图，直线y=-

3

4

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．
（1）试求点A、B、C的坐标；
（2）求sin∠ABC的值．

Answer 1

分析：（1）由直线解析式及可得出A、B点坐标，根据题意翻折后能求出D点坐标，设出C点坐标，在Rt△DCO中可通过解直角三角形得出C点坐标．
（2）由题意得∠ABC=∠DBC，根据点C和点B的坐标，通过Rt△BOC可得出sin∠ABC的值．

解答：解：（1）∵直线y=-

3

4

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0）、B（0，3），（2分）
由翻折得：BD=BA=5，CD=CA，∠ABC=∠DBC，（1分）
∴D（0，-2），（1分）
设点C（x，0），则在Rt△COD中，
CD=4-x，（4-x）²=x²+4，
解得x=

3

2

，∴C（

3

2

，0）；（2分）

（2）∵∠ABC=∠DBC，
∴sin∠ABC=

OC

BC

，（2分）
∵BC²=OC²+OB²，
∴BC=

3 5

2

，（1分）
∴sin∠ABC=

5

5

．（1分）

点评：本题考查一次函数的知识，结合了几何图形，综合性较强，考查的知识点也较多，同学们要注意掌握此类问题的解法．