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已知一个三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x2-6x+5=0的根.
(1)求这个三角形的周长;
(2)判断这个三角形的形状.
分析:(1)求出方程的解,再根据三角形三边关系定理判断是否符合,最后求出即可.
(2)根据勾股定理的逆定理判断即可.
解答:解:(1)x2-6x+5=0,
(x-1)(x-5)=0,
x-1=0,x-5=0,
x1=1,x2=5,
①三角形的三边为1,3,4,
∵1+3=4,不符合三角形三边关系定理,
∴此时不能组成三角形;
②三角形的三边为5,3,4,
此时符合三角形三边关系定理,能组成三角形,三角形的周长是3+4+5=12;
即这个三角形的周长是12.

(2)∵32+42=25,52=25,
∴32+42=52
∴这个三角形的形状是直角三角形.
点评:本题考查了解一元二次方程,三角形三边关系定理,勾股定理的逆定理的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
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求作:
结论:

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