Question

29、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线．

Answer 1

分析：连OC，由∠A=30°，可得∠COB=60°，由此判断△COB为等边三角形，得到BC=BO，再由BD等于⊙O半径，得到BC=BO=BD，因此可判断△OCD为直角三角形，即∠OCB=90°．

解答：证明：连OC，如图，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠COB=60°，
∵△COB为等边三角形，
∴BC=BO，
而BD等于⊙O半径，
∴BC=BO=BD，
∴△OCD为直角三角形，即∠OCB=90°，
所以DC是⊙O切线．

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．若直线与圆有唯一的公共点，则此直线是圆的切线；若圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线；经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．