精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在等腰梯形ABDC中,AC=BD,AB∥CD,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,且∠CAE=90°,若∠ABF=∠D,
求证:
(1)△ABF∽△ECA;
(2)若延长BF交CD与点G,判断四边形ABGC的形状并说明理由.
(3)当AB=4,BE=3时,求梯形ABDC的面积.
考点:相似三角形的判定与性质,等腰梯形的性质
专题:
分析:(1)证明∠BAF=∠AEC;证明∠ABF=∠C,即可解决问题.
(2)证明∠BGD=∠C,进而得到AC∥BG,即可解决问题.
(3)根据题意,求出AE、DE的长,即可解决问题.
解答:解:(1)如图,∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AEC;
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠C=∠D;而∠ABF=∠D,
∴∠ABF=∠C,
∴△ABF∽△ECA.
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠BGD;而∠ABF=∠D,∠C=∠D,
∴∠BGD=∠C,
∴AC∥BG;而AB∥CG,
∴四边形ABGC是平行四边形.
(3)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴AB⊥BE;而AB=4,BE=3,
由勾股定理得:AE=5.
∵∠BAE=∠AEC,∠ABE=∠CAE,
∴△ABE∽△EAC,
∴AB:AE=BE:AC=AE:CE,
即4:5=3:AC=5:CE,
∴AC=
15
4
,CE=
25
4

∴BD=AC=
15
4
;由勾股定理得:
DE2=BD2-BE2
∴DE=
9
4
,CD=
25
4
+
9
4
=
17
2

∴梯形ABDC的面积=
1
2
(4+
17
2
)×3
=
75
4
点评:该题主要考查了梯形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是数形结合,准确找出命题图形中隐含的等量关系;灵活解题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D、E分别是边AB、AC上的点,且AD=AE=1,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
﹙2﹚若CE=2,BD=BC,求tan∠BPD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图1所示,点A、B、C、D、E中,
(1)点
 
与点
 
关于x轴对称,点
 
与点
 
关于y轴对称;
(2)如图1,在x轴上找一点P,使PA+PD最小,试确定P点的位置,保留必要的作图痕迹,在图中标出来;
(3)如图2,图中阴影部分是一条小河,现在河上架一座桥,桥与河两岸上都垂直,要求从A点到过桥到E点的路径最短,保留必要的作图痕迹,作图表示出最短路径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,则BD=(  )
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某校有400米的环形跑道,跑道为6道,每道宽为1米,内部为一个矩形和两个半圆.
(1)要使矩形面积最大,求操场一边的直跑道道长;
(2)求跑道的外圈的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

若一个扇形的面积等于一个半圆的面积,且扇形的半径是半圆半径的2倍,则此扇形的圆心角为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3)
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2
(3)求四边形AA2B2C的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知3x+y-(2a-3)xy=40是二元一次方程,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列方程中,是关于x的一元二次方程的有(  )
①3(x+1)2=2(x+1);②
1
x2
+
1
x
-2=0;③mx2=nx;④x2+2x=x2-1;⑤3x2=x;⑥x2=0.
A、2个B、3个C、4个D、5个

查看答案和解析>>

同步练习册答案