对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB.BC.CA至点A.B.C.使得AB=2AB.BC=2BC.CA=2CA.顺次连接A.B.C.得到△ABC .记其面积为S．现再分别延长AB.BC.CA至点A.B.C.使得AB=2AB.BC=2BC.CA=2CA.顺次连接A.B.C.得到△ABC.记其面积为S.则S= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC （如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC，记其面积为S，则S=_____________．

361

试题分析：连接A₁C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求解即可．
解：连接A₁C

S_△_AA1C=3S_△_ABC=3，
S_△_AA1C1=2S_△_AA1C=6，
所以S_△_A1B1C1=6×3+1=19；
则可得S_△_A2B2C2=19×19=361，即S=361．
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．