【题目】探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A, 则∠1+∠2等于
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
【答案】(1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°.
∴∠1+∠2等于270°.C;
(2)∠1+∠2=180°+40°=220°.220°;
(3)∠1+∠2=180°+∠A;
(4)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF)
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A
∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A
∵△EFP是由△EFA折叠得到的
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF
∴∠1+∠2=2∠A
【解析】
(1)本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解;
(2) 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解;
(3)根据(1)、(2)归纳出结论;
(4) 折问题要在图形是找着相等的量.图1中DE为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A图2中∠A与∠DA′E是相等的,再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的,再两次运用三角形外角的性质可得结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)说明ED是⊙P的切线,若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线上吗?请说明理由;
(3)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数y= (k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为 .
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【题目】如图,在△ABC中,D为AB的中点,CE=3BE,CF=2AF,四边形CEDF的面积为17,则△ABC的面积为( )
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE 的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的长.
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【题目】某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为 4000 元/人,两家旅行社同时又对 10 人以上的团体推出了优惠举 措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位员工的费用,其余员工八 折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有 n(n>10)人,则甲旅行社的费用为 元,乙旅 行社的费用为 元;(用含 n 的代数式表示)
(2)假如这个单位现组织共 30 名员工到旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请通 过计算说明理由.
(3)如果计划在十月份外出旅游七天,这七天的日期之和(不包含月份)为 105,则他们 于十月 号出发.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,过点A作AE⊥AB且AB=AE,过点E分别作EF⊥AC,ED⊥BC,分别交AC和BC的延长线与点F、D.
(1)求证:△ABC≌△EAF;
(2)若FC=7,求四边形ABDE的周长.
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【题目】今年,市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13L抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作,对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查,并汇总成下表:
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户;
(2)改造后,一只水龙头一年大约可节省5t水,一只马桶一年大约可节省15t水,试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
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【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
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