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【题目】探索归纳:

(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A, 则∠1+∠2等于

A.90° B.135° C.270° D.315°

(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=

(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是

(4)如图3,若没有剪掉而是把它折成如图3形状试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.

【答案】1四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°

∴∠1+∠2=360°-∠A+∠B=360°-90°=270°

∴∠1+∠2等于270°C

2∠1+∠2=180°+40°=220°220°

3∠1+∠2=180°+∠A

4)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的

∴∠AFE=∠PFE∠AEF=∠PEF

∴∠1=180°-2∠AFE∠2=180°-2∠AEF

∴∠1+∠2=360°-2∠AFE+∠AEF

∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A

∴∠1+∠2=360°-2180°-∠A=2∠A

方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A

∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A

∵△EFP是由△EFA折叠得到的

∴∠AFE=∠PFE∠AEF=∠PEF

∴∠1+∠2=2∠A

【解析】

(1)本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解;

(2) 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解;

(3)根据(1)、(2)归纳出结论;

(4) 折问题要在图形是找着相等的量.图1DE为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A2∠A∠DA′E是相等的,再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A3中由于折叠∠A∠DA′E是相等的,再两次运用三角形外角的性质可得结论.

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(1)求抛物线的解析式;
(2)说明ED是⊙P的切线,若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线上吗?请说明理由;
(3)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

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(1)求证:AECD.

(2)AC12 cmBD的长

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【题目】某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游现联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为 4000 /人,两家旅行社同时又对 10 人以上的团体推出了优惠举 甲旅行社对每位员工七五折优惠而乙旅行社是免去一位员工的费用其余员工八 折优惠.

(1)如果设参加旅游的员工共有 n(n>10)则甲旅行社的费用为 乙旅 行社的费用为 元;(用含 n 的代数式表示)

(2)假如这个单位现组织共 30 名员工到旅游该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请通 过计算说明理由.

(3)如果计划在十月份外出旅游七天这七天的日期之和(不包含月份 105,则他们 于十月 号出发.

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(1)求证:ABC≌△EAF

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(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户;

(2)改造后,一只水龙头一年大约可节省5t水,一只马桶一年大约可节省15t水,试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?

(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?

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进价(元/件)

22

30

售价(元/件)

29

40

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(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?

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