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    已知a，b是正整数，且满足2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    也是整数：
    （1）写出一对符合条件的数对是
     
    ；
    （2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有
     
    对．
    分析：把2放在根号下，得出
    60
    a
    +
    60
    b
    ，2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    是整数，a、b的值进行讨论，使
    60
    a
    和
    60
    b
    为整数或和为整数，从而得出答案．
    解答：解：（1）∵2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =
    60
    a
    +
    60
    b
    ，
    ∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，
    当a=15，b=15时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =4；
    当a=60，b=60时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =2；
    当a=15，b=60时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =3；
    当a=60，b=15时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =3；
    当a=240，b=240时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =1；
    当a=135，b=540时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =1；
    当a=540，b=135时，即2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    =1；
    故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；

    （2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对，
    故答案为7．
    点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1260a2+a-6
    是正整数，则正整数a=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么则CD=
     
    ．
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    （2）已知a，b是正整数，且满足2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    也是整数，请写出所有满足条件的有序数对（a，b）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•秀洲区一模）已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的值也是整数，则称（a，b）是2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的一个“理想数对”，如（1，4）使得2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    =3，所以（1，4）是2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的一个“理想数对”．请写出2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    其它所有的“理想数对”：
    （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
    （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是
    6
    6
    ，此时m的值是
    ±8
    ±8
    ．

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