Question

将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为

（-1，1）

．

Answer 1

分析：作A′C⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，再根据旋转的性质得OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，易得△A′OC为等腰直角三角形，所以OC=A′C=

2

2

OA′=1，然后根据第二象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．

解答：解：作A′C⊥x轴于C，如图，
∵△AOB为等腰直角三角形，且B（2，0），
∴OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，
∵等腰直角三角形AOB绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，
∴OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，
∴∠A′OC=90°-45°=45°，
∴△A′OC为等腰直角三角形，
∴OC=A′C=

2

2

OA′=

2

2

×

2

=1，
∴点A′的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．