Question

如图所示，用总长为28m的篱笆，一面靠墙围城一个矩形ABCD，已知墙长20m，设AB边的长为xm，矩形场地的面积为Sm²；
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出字变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，面积S有最大值？并求出最大值．
（3）若墙的长度改为10m，其他条件不变，请求出面积S的最大值？

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x²+28x，
∴
∴
∴
∴4≤x＜14
∴S=-2x²+28x，（4≤x＜14）；

（2）∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵4≤x＜14，∴当x=7时，S有最大值为98，
∴当x=7时，面积S有最大值为98；

（3）∵墙长为10m
∴，
∴，
∴，
∴9≤x＜14
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，（9≤x＜14），
∵当x＞7时，S随x的增大而减小，
∴当x=9时，面积S有最大值为90．
分析：（1）根据BC=（篱笆总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
（3）利用BC=10，利用二次函数增减性得出函数最值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形长的代数式．