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已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COF=14°,则∠BOE= _________ ;若∠COF=n°,则∠BOE= _________ ,∠BOE与∠COF的数量关系为 _________
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如图3,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得∠BOD为直角,且∠DOF=3∠DOE?若存在,请求出∠COF的度数;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE,而OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE,
∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE,
而∠AOB=160°,∠COE=80°,
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE,
∴∠BOE=2∠COF,
当∠COF=14°时,∠BOE=28°;
当∠COF=n°时,∠BOE=2n°,
故答案为28°;2n°;
∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍然成立.
理由如下:∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE,而OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE,
∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE,
而∠AOB=160°,∠COE=80°,
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE,
∴∠BOE=2∠COF;
(3)存在.设∠AOF=∠EOF=2x,
∵∠DOF=3∠DOE,
∴∠DOE=x,而∠BOD为直角,
∴2x+2x+x+90°=160°,
解得x=14°,
∴∠BOE=90°+x=104°,
∴∠COF=×104 °=52 °(满足∠COF+∠FOE=∠COE=80 °).
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160
度.

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9或7
9或7
秒时,图中出现直角.
(2)如图②,如果OD是∠COB内的另一条射线,并且∠COD=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.那么当∠COD绕顶点O在∠AOB内部旋转时,判断∠MON的大小是否发生改变,若不变,求出这个角的度数,若改变,请说明理由.

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已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.

(1)如图1,若∠COF=14°,则∠BOE=
28°
28°
;若∠COF=n°,则∠BOE=
2n°
2n°
,∠BOE与∠COF的数量关系为
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如图3,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得∠BOD为直角,且∠DOF=3∠DOE?若存在,请求出∠COF的度数;若不存在,请说明理由.

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