Question

按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（ⅰ）、新数据都在60到100（含60和100）之间。
（ⅱ）、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。问：
【小题1】若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求。
【小题2】若按关系式：y=a(x-h)²+k(a﹥0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要求写出关系式得出的主要过程）

Answer 1

【小题1】
当p=时,  y=x+(100-x), 即：y=x+50。
∴y随着x的增大而增大，即p=时，满足条件（ⅱ）。…………（2分）
又当x=20时，y=×20+50=60
当x=100时，y=×100+50=100.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（ⅰ）…………（3分）
综上可知，当p=时，这种变换满足要求。
【小题2】本题是开放性问题，答案不唯一。如取h=20，y=a(x-20)²+k,
∵a＞0 ∴当20≤x≤100, y随着x的增大而增大，令x="20" ,y="60" ,得 k="60 " ①
令X=100,y=100,得a×80²+k="100         "    ②
由①、②解得
∴y=(x-20)²+60   …

解析