Question

【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝ED，连接CF.

(1)四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；

(2)DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由．

Answer 1

【答案】(1)四边形DBCF是平行四边形 (2)DE∥BC，DE＝BC

【解析】(1)利用△AED≌△CEF得到AD＝CF，∠A＝∠ECF可知: AD∥CF，即CF∥BD.根据中位线定理可知BD＝AD即BD＝CF.所以四边形DBCF是平行四边形;
(2)根据(1)的结果可知EF＝ED，∴DE＝DF.

(1)四边形DBCF是平行四边形．

理由：∵E是AC的中点，

∴AE＝CE.

又∵EF＝ED，∠CEF＝∠AED，

∴△AED≌△CEF(SAS)．

∴AD＝CF，∠A＝∠ECF.

∴AD∥CF，即CF∥BD.

又∵D为AB的中点，∴BD＝AD.∴BD＝CF.

∴四边形DBCF是平行四边形．

(2)DE∥BC，DE＝BC.

理由：∵EF＝ED，∴DE＝DF.

又∵四边形DBCF是平行四边形，

∴DF＝BC，DF∥BC.

∴DE∥BC，DE＝BC.