Question

方程|x²-6x|=9的不相等的根的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：方程|x²-6x|=9可化为两个方程，然后分别化简这两个方程，求出每个方程的根的判别式△=b²-4ac的值，再来判断实根的个数．

解答：解：方程|x²-6x|=9可化为两个方程，分别为
x²-6x=9…①
x²-6x=-9…②
①化简为x²-6x-9=0，
△=（-6）²-4×（-9）=72＞0，
即①有两个不相等的实数根．
②化简为x²-6x+9=0，
△=（-6）²-4×9=0，
即②有两个相等的实数根，
∴方程|x²-6x|=9共有三个不相等的实数根．
故选C．

点评：本题考查了根的判别式．此题不仅要根据根的判别式来判断根的个数，还要考虑含有绝对值的方程的化简问题．