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    7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的点C有（　　）
    A．4个B．5个C．6个D．7个

    分析 本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰、以AC、BC为腰或以BC、AB为腰．则满足条件的点C可求．

    解答 解：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；
    以AC、BC为腰的三角形有2个；
    以BC、AB为腰的三角形有2个．
    故选D．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
    （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A，过a与t之间的关系式；
    （3）在（2）的条件下，已知a=-$\frac{1}{2}$，直线l：y=$\frac{4}{3}$x-1与抛物线y=tx2-$\frac{2}{3}$x-7交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，点M在抛物线y=tx2-$\frac{2}{3}$x-7上，且点M的横坐标为m（0＜m＜6）．MF∥y轴交于直线l于点F，点N在直线l上，且四边形MNFQ为矩形（如图），若矩形MNFQ的周长为P，求P的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．
    （1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，$\sqrt{3}$）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．连接MB和MC，当△OCE∽△OBC时，判断四边形AEMC的形状，并给出证明；
    （3）有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-x+1与直线y=kx-k+1（k≠0）交于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，若抛物线的对称轴交x轴于点D，交直线AB于点P．
    （1）求P点坐标；
    （2）如图1，连接AD、BD，求证：△ABD的内心在射线DP上；
    （3）如图2，设点A（x1，y1）（0＜x1＜1），求$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下面材料：
    在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为5，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
    小明发现：若∠ABC=60°，
    ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为15；
    ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长不变（填“改变”或“不变”）．
    请帮助小明解决下面问题：
    如果菱形纸片ABCD边长仍为5，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
    （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为10+5$\sqrt{3}$；
    （2）如图4，若∠ABC的大小为β，则六边形AEFCHG的周长可表示为10+10sin$\frac{β}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{16}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.$的解是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$

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