Question

心灵手巧的你一定叠过纸飞机、千纸鹤吧．如图1是把一个任意四边形纸片的∠B折叠，点B落在点B′，折痕为EF；图2是再折叠∠C，使F C沿F B′的方向落下，点C落在C′，折痕为FG．
（1）求∠EFG的度数；
（2）结合题意和（1）的结果，写出一个数学命题

邻补角的角平分线互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）根据折叠的性质可以得到：∠BFE=∠EFB′，∠CFG=∠GFB′，据此即可求解；
（2）根据（1）的结果，把已知条件和结论用语言表示出来就是命题．

解答：解：（1）∵∠BFE=∠EFB′，∠CFG=∠GFB′，
∴∠EFG=∠EFB′+∠GFB′=

1

2

∠BFB′+

1

2

∠CFB′=

1

2

（∠BFB′+∠CFB′）=90°；
（2）平角的两边分别以两条直线为折痕，向直线的同一侧折叠，折叠以后的两边重合，则两条折痕一定互相垂直，即：邻补角的角平分线互相垂直．
故答案是：邻补角的角平分线互相垂直．

点评：本题考查了图形的翻折变换，以及角度的计算，难点是正确叙述（1），写出命题．